Интеграл 1/sqrt(y) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |    1     
     |  ----- dy
     |    ___   
     |  \/ y    
     |          
    /           
    0           
    011ydy\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{y}}\, dy
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=yu = \sqrt{y}.

        Тогда пусть du=dy2ydu = \frac{dy}{2 \sqrt{y}} и подставим 2du2 du:

        1du\int 1\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1du=21du\int 1\, du = 2 \int 1\, du

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            1du=u\int 1\, du = u

          Таким образом, результат будет: 2u2 u

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        2y2 \sqrt{y}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1y=1y\frac{1}{\sqrt{y}} = \frac{1}{\sqrt{y}}

      2. Интеграл yny^{n} есть yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1}:

        1ydy=2y\int \frac{1}{\sqrt{y}}\, dy = 2 \sqrt{y}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      2y+constant2 \sqrt{y}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    2y+constant2 \sqrt{y}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010010
    Ответ [src]
      1             
      /             
     |              
     |    1         
     |  ----- dy = 2
     |    ___       
     |  \/ y        
     |              
    /               
    0               
    22
    Численный ответ [src]
    1.99999999946942
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      
     |                       
     |   1                ___
     | ----- dy = C + 2*\/ y 
     |   ___                 
     | \/ y                  
     |                       
    /                        
    2y2\,\sqrt{y}