Интеграл 1/sqrt(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |      1     
     |  1*----- dx
     |      ___   
     |    \/ x    
     |            
    /             
    0             
    0111xdx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=xu = \sqrt{x}.

        Тогда пусть du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} и подставим 2du2 du:

        1du\int 1\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1du=21du\int 1\, du = 2 \int 1\, du

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            1du=u\int 1\, du = u

          Таким образом, результат будет: 2u2 u

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        2x2 \sqrt{x}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1x=1x\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}

      2. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        1xdx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      2x+constant2 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    2x+constant2 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
    Ответ [src]
    2
    22
    =
    =
    2
    22
    Численный ответ [src]
    1.99999999946942
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                        
     |                         
     |     1                ___
     | 1*----- dx = C + 2*\/ x 
     |     ___                 
     |   \/ x                  
     |                         
    /                          
    11xdx=C+2x\int 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = C + 2 \sqrt{x}
    График
    Интеграл 1/sqrt(x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/7/b5/3ba4bc86aa9759fd075d4e69205d5.png