Интеграл 1/(sqrt(x)) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |    ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sqrt{x}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ и подставим $2 du$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1\, du = 2 \int 1\, du$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $2 u$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $2 \sqrt{x}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

   2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1             
  /             
 |              
 |    1         
 |  ----- dx = 2
 |    ___       
 |  \/ x        
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2$$

Численный ответ

1.99999999946942

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |   1                ___
 | ----- dx = C + 2*\/ x 
 |   ___                 
 | \/ x                  
 |                       
/                        

$$2\,\sqrt{x}$$