Интеграл 1/log(x)/x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |  log(x)*x   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x \log{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x \log{\left (x \right )}} = \frac{1}{x \log{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |     1             
 |  -------- dx = -oo
 |  log(x)*x         
 |                   
/                    
0                    

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-47.8772101199067

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    1                         
 | -------- dx = C + log(log(x))
 | log(x)*x                     
 |                              
/                               

$$\log \log x$$