Интеграл 1/1-cos(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |  (1 - cos(x)) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    01cos(x)+1dx\int_{0}^{1} - \cos{\left (x \right )} + 1\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        cos(x)dx=cos(x)dx\int - \cos{\left (x \right )}\, dx = - \int \cos{\left (x \right )}\, dx

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

          cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}

        Таким образом, результат будет: sin(x)- \sin{\left (x \right )}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      Результат есть: xsin(x)x - \sin{\left (x \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      xsin(x)+constantx - \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    xsin(x)+constantx - \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2525
    Ответ [src]
      1                             
      /                             
     |                              
     |  (1 - cos(x)) dx = 1 - sin(1)
     |                              
    /                               
    0                               
    1sin11-\sin 1
    Численный ответ [src]
    0.158529015192103
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                                 
     | (1 - cos(x)) dx = C + x - sin(x)
     |                                 
    /                                  
    xsinxx-\sin x