Интеграл 1/(1-cot(x)) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |        1        
 |  1*---------- dx
 |    1 - cot(x)   
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{1 - \cot{\left(x \right)}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $1 \cdot \frac{1}{1 - \cot{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cot{\left(x \right)} - 1}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- \frac{1}{\cot{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cot{\left(x \right)} - 1}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $- \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

nan

$$\text{NaN}$$

=

=

nan

$$\text{NaN}$$

Численный ответ

1.2994916324958

Ответ (Неопределённый)

  /                                                             
 |                                                 /       2   \
 |       1               x   log(-1 + tan(x))   log\1 + tan (x)/
 | 1*---------- dx = C + - + ---------------- - ----------------
 |   1 - cot(x)          2          2                  4        
 |                                                              
/                                                               

$$\int 1 \cdot \frac{1}{1 - \cot{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$$

График