Интеграл 1/1+tan(x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  (1 + tan(x)) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \tan{\left (x \right )} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan{\left (x \right )} = \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \cos{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = - \sin{\left (x \right )} dx$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x - \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x - \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x - \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                       
  /                          /       2   \
 |                        log\1 - sin (1)/
 |  (1 + tan(x)) dx = 1 - ----------------
 |                               2        
/                                         
0                                         

$$1-\log \cos 1$$

Численный ответ

1.61562647038601

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                      
 | (1 + tan(x)) dx = C + x - log(cos(x))
 |                                      
/                                       

$$\log \sec x+x$$