Интеграл 1/(1+x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |    1     
     |  ----- dx
     |  1 + x   
     |          
    /           
    0           
    011x+1dx\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=x+1u = x + 1.

      Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

      1udu\int \frac{1}{u}\, du

      1. Интеграл 1u\frac{1}{u} есть log(u)\log{\left (u \right )}.

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      log(x+1)\log{\left (x + 1 \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      log(x+1)+constant\log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    log(x+1)+constant\log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2020
    Ответ [src]
      1                  
      /                  
     |                   
     |    1              
     |  ----- dx = log(2)
     |  1 + x            
     |                   
    /                    
    0                    
    011x+1dx=log(2)\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1}\, dx = \log{\left (2 \right )}
    Численный ответ [src]
    0.693147180559945
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                         
     |                          
     |   1                      
     | ----- dx = C + log(1 + x)
     | 1 + x                    
     |                          
    /                           
    log(x+1)\log \left(x+1\right)