Интеграл 1/(1+x^4) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       4   
 |  1 + x    
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx$$

Ответ

  1                                                                     
  /                                                                     
 |                  ___    /      ___\        ___     ___    /      ___\
 |    1           \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   pi*\/ 2    \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
 |  ------ dx = - -------------------- + -------- + --------------------
 |       4                 8                8                8          
 |  1 + x                                                               
 |                                                                      
/                                                                       
0                                                                       

$${{\log \left(\sqrt{2}+2\right)}\over{2^{{{5}\over{2}}}}}-{{\log \left(2-\sqrt{2}\right)}\over{2^{{{5}\over{2}}}}}+{{\pi}\over{2^{{{5 }\over{2}}}}}$$

Численный ответ

0.866972987339911

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                                                                              
 |                   ___    /     2       ___\     ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\
 |   1             \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | ------ dx = C - --------------------------- + ----------------------- + ------------------------ + ---------------------------
 |      4                       8                           4                         4                            8             
 | 1 + x                                                                                                                         
 |                                                                                                                               
/                                                                                                                                

$${{\log \left(x^2+\sqrt{2}\,x+1\right)}\over{2^{{{5}\over{2}}}}}-{{ \log \left(x^2-\sqrt{2}\,x+1\right)}\over{2^{{{5}\over{2}}}}}+{{ \arctan \left({{2\,x+\sqrt{2}}\over{\sqrt{2}}}\right)}\over{2^{{{3 }\over{2}}}}}+{{\arctan \left({{2\,x-\sqrt{2}}\over{\sqrt{2}}} \right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$$