Интеграл 1/5*x+3 (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  /x    \   
 |  |- + 3| dx
 |  \5    /   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{5} + 3\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{x}{5}\, dx = \frac{1}{5} \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{10}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{10} + 3 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{10} \left(x + 30\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{10} \left(x + 30\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{10} \left(x + 30\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |  /x    \      31
 |  |- + 3| dx = --
 |  \5    /      10
 |                 
/                  
0                  

$${{31}\over{10}}$$

Численный ответ

3.1

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                         2
 | /x    \                x 
 | |- + 3| dx = C + 3*x + --
 | \5    /                10
 |                          
/                           

$${{x^2}\over{10}}+3\,x$$