Интеграл 1/sin(x)-cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /    1            \   
 |  |1*------ - cos(x)| dx
 |  \  sin(x)         /   
 |                        
/                         
0                         

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \sin{\left(x \right)}$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$

   Результат есть: $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

     pi*I
oo + ----
      2  

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

=

=

     pi*I
oo + ----
      2  

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

Численный ответ

43.3375398838034

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                        
 |                                                                         
 | /    1            \          log(-1 + cos(x))            log(1 + cos(x))
 | |1*------ - cos(x)| dx = C + ---------------- - sin(x) - ---------------
 | \  sin(x)         /                 2                           2       
 |                                                                         
/                                                                          

$$\int \left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}$$