Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 1/sin(x)-cos(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    уравнение 1/sin(x)-cos(x) = 0
    неявная функция 1/sin(x)-cos(x)
    производная неявной 1/sin(x)-cos(x)
    канонический вид 1/sin(x)-cos(x)
    система уравнений 1/sin(x)-cos(x)
    интеграл 1/sin(x)-cos(x)
    построить график 1/sin(x)-cos(x)
    предел 1/sin(x)-cos(x)
    производная 1/sin(x)-cos(x)
    упростить 1/sin(x)-cos(x)
    обычный калькулятор 1/sin(x)-cos(x)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                       
  /                       
 |                        
 |  /    1            \   
 |  |1*------ - cos(x)| dx
 |  \  sin(x)         /   
 |                        
/                         
0
    ∫01(−cos⁡(x)+1⋅1sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx
    Подробное решение

    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Таким образом, результат будет: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

      Результат есть: log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2−sin⁡(x)\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2−sin⁡(x)+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2−sin⁡(x)+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-200200
    Ответ [src]
         pi*I
oo + ----
      2
    ∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2}
    =
    =
         pi*I
oo + ----
      2
    ∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2}
    Упростить
    Численный ответ [src]
    43.3375398838034
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                        
 |                                                                         
 | /    1            \          log(-1 + cos(x))            log(1 + cos(x))
 | |1*------ - cos(x)| dx = C + ---------------- - sin(x) - ---------------
 | \  sin(x)         /                 2                           2       
 |                                                                         
/
    ∫(−cos⁡(x)+1⋅1sin⁡(x)) dx=C+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2−sin⁡(x)\int \left(- \cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}
    Упростить