Интеграл 1/sin(x)+cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /  1            \   
 |  |------ + cos(x)| dx
 |  \sin(x)         /   
 |                      
/                       
0                       

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{\sin{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{1}{2} \log{\left (\cos{\left (x \right )} - 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\cos{\left (x \right )} + 1 \right )}$

   Результат есть: $\frac{1}{2} \log{\left (\cos{\left (x \right )} - 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\cos{\left (x \right )} + 1 \right )} + \sin{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (\cos{\left (x \right )} - 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\cos{\left (x \right )} + 1 \right )} + \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (\cos{\left (x \right )} - 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\cos{\left (x \right )} + 1 \right )} + \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /  1            \           pi*I
 |  |------ + cos(x)| dx = oo + ----
 |  \sin(x)         /            2  
 |                                  
/                                   
0                                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

45.0204818534191

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                      
 |                                                                       
 | /  1            \          log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))         
 | |------ + cos(x)| dx = C + ---------------- - --------------- + sin(x)
 | \sin(x)         /                 2                  2                
 |                                                                       
/                                                                        

$$-{{\log \left(\cos x+1\right)}\over{2}}+{{\log \left(\cos x-1 \right)}\over{2}}+\sin x$$