Интеграл 1/(t*log(t)) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dt
 |  t*log(t)   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{t \log{\left (t \right )}}\, dt$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{t \log{\left (t \right )}} = \frac{1}{t \log{\left (t \right )}}$

2. пусть $u = \log{\left (t \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dt}{t}$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\log{\left (\log{\left (t \right )} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (\log{\left (t \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (\log{\left (t \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |     1             
 |  -------- dt = -oo
 |  t*log(t)         
 |                   
/                    
0                    

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-47.8772101199067

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    1                         
 | -------- dt = C + log(log(t))
 | t*log(t)                     
 |                              
/                               

$$\log \log t$$