Интеграл 1/tan(5*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |    tan(5*x)   
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\tan{\left (5 x \right )}} = \frac{\tan{\left (5 x \right )}}{\sec^{2}{\left (5 x \right )} - 1}$

2. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

   Но интеграл

   $- \frac{1}{10} \log{\left (\tan^{2}{\left (5 x \right )} + 1 \right )} + \frac{1}{10} \log{\left (\sec{\left (5 x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{10} \log{\left (\sec{\left (5 x \right )} + 1 \right )}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{1}{10} \log{\left (\sec{\left (5 x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{10} \log{\left (\sec{\left (5 x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{10} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}} \right )}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{10} \log{\left (\sec{\left (5 x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{10} \log{\left (\sec{\left (5 x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{10} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{10} \log{\left (\sec{\left (5 x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{10} \log{\left (\sec{\left (5 x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{10} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

nan

$$\text{NaN}$$

=

=

nan

$$\text{NaN}$$

Численный ответ

8.79868575369327

Ответ (Неопределённый)

  /                                                            
 |                        /     2     \      /          2     \
 |      1              log\2*sec (5*x)/   log\-2 + 2*sec (5*x)/
 | 1*-------- dx = C - ---------------- + ---------------------
 |   tan(5*x)                 10                    10         
 |                                                             
/                                                              

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \sec^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \right)}}{10} - \frac{\log{\left(2 \sec^{2}{\left(5 x \right)} \right)}}{10}$$