Интеграл 1/tan(t) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dt
 |  tan(t)   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\tan{\left (t \right )}}\, dt$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\tan{\left (t \right )}} = \frac{\tan{\left (t \right )}}{\sec^{2}{\left (t \right )} - 1}$

2. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

   Но интеграл

   $- \frac{1}{2} \log{\left (\tan^{2}{\left (t \right )} + 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (t \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (t \right )} + 1 \right )}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (t \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (t \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}} \right )}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (t \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (t \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (t \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (t \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}$

Численный ответ

43.9178423877238

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                     
 |                                                         /       2   \
 |   1             log(1 + sec(t))   log(-1 + sec(t))   log\1 + tan (t)/
 | ------ dt = C + --------------- + ---------------- - ----------------
 | tan(t)                 2                 2                  2        
 |                                                                      
/                                                                       

$$\log \sin t$$