Интеграл 1/tan(x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |    tan(x)   
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\tan{\left (x \right )}} = \frac{\tan{\left (x \right )}}{\sec^{2}{\left (x \right )} - 1}$

2. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

   Но интеграл

   $- \frac{1}{2} \log{\left (\tan^{2}{\left (x \right )} + 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

43.9178423877238

Ответ (Неопределённый)

  /                                                      
 |                      /          2   \      /     2   \
 |     1             log\-2 + 2*sec (x)/   log\2*sec (x)/
 | 1*------ dx = C + ------------------- - --------------
 |   tan(x)                   2                  2       
 |                                                       
/                                                        

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \sec^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 \sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}$$