Интеграл 1/3-x (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  (1/3 - x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - x + \frac{1}{3}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{3}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(- 3 x + 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(- 3 x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(- 3 x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  (1/3 - x) dx = -1/6
 |                     
/                      
0                      

$$-{{1}\over{6}}$$

Численный ответ

-0.166666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                    2    
 |                    x    x
 | (1/3 - x) dx = C - -- + -
 |                    2    3
/                           

$${{x}\over{3}}-{{x^2}\over{2}}$$