Интеграл 1/(3+x)^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  (3 + x)    
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} = \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

   2. пусть $u = x + 3$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x + 3}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} = \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

   3. пусть $u = x + 3$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x + 3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{x + 3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x + 3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |     1              
 |  -------- dx = 1/12
 |         2          
 |  (3 + x)           
 |                    
/                     
0                     

$${{1}\over{12}}$$

Численный ответ

0.0833333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |    1                1  
 | -------- dx = C - -----
 |        2          3 + x
 | (3 + x)                
 |                        
/                         

$$-{{1}\over{x+3}}$$