Интеграл 1/3*x+2 (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  /x    \   
 |  |- + 2| dx
 |  \3    /   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{3} + 2\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{1}{3} \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{6}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{6} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(x + 12\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(x + 12\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(x + 12\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |  /x    \          
 |  |- + 2| dx = 13/6
 |  \3    /          
 |                   
/                    
0                    

$${{13}\over{6}}$$

Численный ответ

2.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                         2
 | /x    \                x 
 | |- + 2| dx = C + 2*x + --
 | \3    /                6 
 |                          
/                           

$${{x^2}\over{6}}+2\,x$$