Интеграл 1/(y^2+y) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dy
 |   2       
 |  y  + y   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{y^{2} + y}\, dy$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{y^{2} + y} = - \frac{1}{y + 1} + \frac{1}{y}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{y + 1}\, dy = - \int \frac{1}{y + 1}\, dy$

      1. пусть $u = y + 1$.

         Тогда пусть $du = dy$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (y + 1 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (y + 1 \right )}$

   1. Интеграл $\frac{1}{y}$ есть $\log{\left (y \right )}$.

   Результат есть: $\log{\left (y \right )} - \log{\left (y + 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (y \right )} - \log{\left (y + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (y \right )} - \log{\left (y + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               
  /               
 |                
 |    1           
 |  ------ dy = oo
 |   2            
 |  y  + y        
 |                
/                 
0                 

$${\it \%a}$$

Численный ответ

43.3972989534329

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |   1                                
 | ------ dy = C - log(1 + y) + log(y)
 |  2                                 
 | y  + y                             
 |                                    
/                                     

$$\log y-\log \left(y+1\right)$$