Интеграл 1/(8-x^2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  8 - x    
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{- x^{2} + 8}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{- x^{2} + 8} = - \frac{1}{x^{2} - 8}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{x^{2} - 8}\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} - 8}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{\sqrt{2}}{8} \log{\left (x - 2 \sqrt{2} \right )} - \frac{\sqrt{2}}{8} \log{\left (x + 2 \sqrt{2} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{\sqrt{2}}{8} \log{\left (x - 2 \sqrt{2} \right )} + \frac{\sqrt{2}}{8} \log{\left (x + 2 \sqrt{2} \right )}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{\sqrt{2}}{8} \left(- \log{\left (x - 2 \sqrt{2} \right )} + \log{\left (x + 2 \sqrt{2} \right )}\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sqrt{2}}{8} \left(- \log{\left (x - 2 \sqrt{2} \right )} + \log{\left (x + 2 \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{8} \left(- \log{\left (x - 2 \sqrt{2} \right )} + \log{\left (x + 2 \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                                                                                           
  /                                                                                                                           
 |                  ___ /          /         ___\\     ___    /    ___\     ___ /          /    ___\\     ___    /        ___\
 |    1           \/ 2 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 //   \/ 2 *log\2*\/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\2*\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + 2*\/ 2 /
 |  ------ dx = - -------------------------------- - ------------------ + --------------------------- + ----------------------
 |       2                       8                           8                         8                          8           
 |  8 - x                                                                                                                     
 |                                                                                                                            
/                                                                                                                             
0                                                                                                                             

$$-{{\log \left(-{{2^{{{5}\over{2}}}-9}\over{7}}\right)}\over{2^{{{5 }\over{2}}}}}$$

Численный ответ

0.13063761434512

Ответ (Неопределённый)

  /                                                               
 |                   ___    /        ___\     ___    /        ___\
 |   1             \/ 2 *log\x - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log\x + 2*\/ 2 /
 | ------ dx = C - ---------------------- + ----------------------
 |      2                    8                        8           
 | 8 - x                                                          
 |                                                                
/                                                                 

$$-{{\log \left({{2\,x-2^{{{5}\over{2}}}}\over{2\,x+2^{{{5}\over{2}}} }}\right)}\over{2^{{{5}\over{2}}}}}$$