Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 1/(8-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  8 - x    
 |           
/            
0
    ∫011−x2+8 dx\int_{0}^{1} \frac{1}{- x^{2} + 8}\, dx
    Подробное решение

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      1−x2+8=−1x2−8\frac{1}{- x^{2} + 8} = - \frac{1}{x^{2} - 8}

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫−1x2−8 dx=−∫1x2−8 dx\int - \frac{1}{x^{2} - 8}\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} - 8}\, dx

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        28log⁡(x−22)−28log⁡(x+22)\frac{\sqrt{2}}{8} \log{\left (x - 2 \sqrt{2} \right )} - \frac{\sqrt{2}}{8} \log{\left (x + 2 \sqrt{2} \right )}

      Таким образом, результат будет: −28log⁡(x−22)+28log⁡(x+22)- \frac{\sqrt{2}}{8} \log{\left (x - 2 \sqrt{2} \right )} + \frac{\sqrt{2}}{8} \log{\left (x + 2 \sqrt{2} \right )}

    3. Теперь упростить:

      28(−log⁡(x−22)+log⁡(x+22))\frac{\sqrt{2}}{8} \left(- \log{\left (x - 2 \sqrt{2} \right )} + \log{\left (x + 2 \sqrt{2} \right )}\right)

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      28(−log⁡(x−22)+log⁡(x+22))+constant\frac{\sqrt{2}}{8} \left(- \log{\left (x - 2 \sqrt{2} \right )} + \log{\left (x + 2 \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    28(−log⁡(x−22)+log⁡(x+22))+constant\frac{\sqrt{2}}{8} \left(- \log{\left (x - 2 \sqrt{2} \right )} + \log{\left (x + 2 \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-10105-5
    Ответ [src]
      1                                                                                                                           
  /                                                                                                                           
 |                  ___ /          /         ___\\     ___    /    ___\     ___ /          /    ___\\     ___    /        ___\
 |    1           \/ 2 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 //   \/ 2 *log\2*\/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\2*\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + 2*\/ 2 /
 |  ------ dx = - -------------------------------- - ------------------ + --------------------------- + ----------------------
 |       2                       8                           8                         8                          8           
 |  8 - x                                                                                                                     
 |                                                                                                                            
/                                                                                                                             
0
    −log⁡(−252−97)252-{{\log \left(-{{2^{{{5}\over{2}}}-9}\over{7}}\right)}\over{2^{{{5 }\over{2}}}}}
    Численный ответ [src]
    0.13063761434512
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                               
 |                   ___    /        ___\     ___    /        ___\
 |   1             \/ 2 *log\x - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log\x + 2*\/ 2 /
 | ------ dx = C - ---------------------- + ----------------------
 |      2                    8                        8           
 | 8 - x                                                          
 |                                                                
/
    −log⁡(2 x−2522 x+252)252-{{\log \left({{2\,x-2^{{{5}\over{2}}}}\over{2\,x+2^{{{5}\over{2}}} }}\right)}\over{2^{{{5}\over{2}}}}}
    Упростить