Интеграл 1/(x-1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |      1     
     |  1*----- dx
     |    x - 1   
     |            
    /             
    0             
    0111x1dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x - 1}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=x1u = x - 1.

      Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

      1udu\int \frac{1}{u}\, du

      1. Интеграл 1u\frac{1}{u} есть log(u)\log{\left(u \right)}.

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}

    2. Теперь упростить:

      log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      log(x1)+constant\log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    log(x1)+constant\log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2020
    Ответ [src]
    -oo - pi*I
    iπ-\infty - i \pi
    =
    =
    -oo - pi*I
    iπ-\infty - i \pi
    Численный ответ [src]
    -44.0909567862195
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                            
     |     1                      
     | 1*----- dx = C + log(x - 1)
     |   x - 1                    
     |                            
    /                             
    11x1dx=C+log(x1)\int 1 \cdot \frac{1}{x - 1}\, dx = C + \log{\left(x - 1 \right)}