Интеграл 1/(x-1)^5 (dx)

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x - 1\right)^{5}} = \frac{1}{\left(x - 1\right)^{5}}$

   2. пусть $u = x - 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{4}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x - 1\right)^{5}} = \frac{1}{x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 1}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 1} = \frac{1}{\left(x - 1\right)^{5}}$

   3. пусть $u = x - 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{4}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |     1             
 |  -------- dx = -oo
 |         5         
 |  (x - 1)          
 |                   
/                    
0                    

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-7.28603688768136e+75

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    1                   1     
 | -------- dx = C - -----------
 |        5                    4
 | (x - 1)           4*(-1 + x) 
 |                              
/                               

$$-{{1}\over{4\,\left(x-1\right)^4}}$$