Интеграл 1/(x-6)^2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |       1       
     |  1*-------- dx
     |           2   
     |    (x - 6)    
     |               
    /                
    0                
    0111(x6)2dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1(x6)2=1(x6)2\frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}} = \frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}}

      2. пусть u=x6u = x - 6.

        Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

        1u2du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

          1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        1x6- \frac{1}{x - 6}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1(x6)2=1x212x+36\frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} - 12 x + 36}

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

        1x212x+36=1(x6)2\frac{1}{x^{2} - 12 x + 36} = \frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}}

      3. пусть u=x6u = x - 6.

        Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

        1u2du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

          1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        1x6- \frac{1}{x - 6}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      1x6+constant- \frac{1}{x - 6}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    1x6+constant- \frac{1}{x - 6}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.4
    Ответ [src]
    1/30
    130\frac{1}{30}
    =
    =
    1/30
    130\frac{1}{30}
    Численный ответ [src]
    0.0333333333333333
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          
     |                           
     |      1                1   
     | 1*-------- dx = C - ------
     |          2          -6 + x
     |   (x - 6)                 
     |                           
    /                            
    11(x6)2dx=C1x6\int 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}}\, dx = C - \frac{1}{x - 6}
    График
    Интеграл 1/(x-6)^2 (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/f/ea/93c07e7e72f055fc8e788f85a6ec6.png