Интеграл 1/x-x (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  /  1    \   
 |  |1*- - x| dx
 |  \  x    /   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\log{\left(x \right)}$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

43.5904461339929

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                     2         
 | /  1    \          x          
 | |1*- - x| dx = C - -- + log(x)
 | \  x    /          2          
 |                               
/                                

$$\int \left(- x + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}$$