Интеграл 1/(x+a) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  x + a   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{a + x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = a + x$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (a + x \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{a + x} = \frac{1}{a + x}$

   2. пусть $u = a + x$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (a + x \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\log{\left (a + x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (a + x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (a + x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |    1                            
 |  ----- dx = -log(a) + log(1 + a)
 |  x + a                          
 |                                 
/                                  
0                                  

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{a + x}\, dx = - \log{\left (a \right )} + \log{\left (a + 1 \right )}$$