Интеграл 1/(x+10)^2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |          2   
 |  (x + 10)    
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 10\right)^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x + 10\right)^{2}} = \frac{1}{\left(x + 10\right)^{2}}$

   2. пусть $u = x + 10$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x + 10}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x + 10\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} + 20 x + 100}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{2} + 20 x + 100} = \frac{1}{\left(x + 10\right)^{2}}$

   3. пусть $u = x + 10$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x + 10}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{x + 10}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x + 10}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |      1               
 |  --------- dx = 1/110
 |          2           
 |  (x + 10)            
 |                      
/                       
0                       

$${{1}\over{110}}$$

Численный ответ

0.00909090909090909

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                          
 |     1                1   
 | --------- dx = C - ------
 |         2          10 + x
 | (x + 10)                 
 |                          
/                           

$$-{{1}\over{x+10}}$$