Интеграл 1/(x+2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |    1     
     |  ----- dx
     |  x + 2   
     |          
    /           
    0           
    011x+2dx\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 2}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=x+2u = x + 2.

        Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Интеграл 1u\frac{1}{u} есть log(u)\log{\left (u \right )}.

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        log(x+2)\log{\left (x + 2 \right )}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1x+2=1x+2\frac{1}{x + 2} = \frac{1}{x + 2}

      2. пусть u=x+2u = x + 2.

        Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Интеграл 1u\frac{1}{u} есть log(u)\log{\left (u \right )}.

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        log(x+2)\log{\left (x + 2 \right )}

    2. Теперь упростить:

      log(x+2)\log{\left (x + 2 \right )}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      log(x+2)+constant\log{\left (x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    log(x+2)+constant\log{\left (x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2525
    Ответ [src]
      1                            
      /                            
     |                             
     |    1                        
     |  ----- dx = -log(2) + log(3)
     |  x + 2                      
     |                             
    /                              
    0                              
    log3log2\log 3-\log 2
    Численный ответ [src]
    0.405465108108164
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                         
     |                          
     |   1                      
     | ----- dx = C + log(x + 2)
     | x + 2                    
     |                          
    /                           
    log(x+2)\log \left(x+2\right)