Интеграл 1/(x*log(2)) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |    x*log(2)   
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x \log{\left(2 \right)}$.

   Тогда пусть $du = \log{\left(2 \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{\log{\left(2 \right)}}$:

   $\int \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}^{2}}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(2 \right)}}$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\log{\left(x \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(x \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(x \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

63.6090679880935

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                                  
 |      1              log(x*log(2))
 | 1*-------- dx = C + -------------
 |   x*log(2)              log(2)   
 |                                  
/                                   

$$\int 1 \cdot \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$