Интеграл 1/(x*x+1) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  x*x + 1   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x x + 1}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /          
 |           
 |    1      
 | ------- dx
 | x*x + 1   
 |           
/            

Перепишем подинтегральную функцию

   1          1    
------- = ---------
x*x + 1       2    
          (-x)  + 1

или

  /            
 |             
 |    1        
 | ------- dx =
 | x*x + 1     
 |             
/              

  /            
 |             
 |     1       
 | --------- dx
 |     2       
 | (-x)  + 1   
 |             
/              

В интеграле

  /            
 |             
 |     1       
 | --------- dx
 |     2       
 | (-x)  + 1   
 |             
/              

сделаем замену

v = -x

тогда

интеграл =

  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/                     

делаем обратную замену

  /                      
 |                       
 |     1                 
 | --------- dx = atan(x)
 |     2                 
 | (-x)  + 1             
 |                       
/                        

Решением будет:

C + atan(x)

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |     1         pi
 |  ------- dx = --
 |  x*x + 1      4 
 |                 
/                  
0                  

$${{\pi}\over{4}}$$

Численный ответ

0.785398163397448

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |    1                    
 | ------- dx = C + atan(x)
 | x*x + 1                 
 |                         
/                          

$$\arctan x$$