∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1/(x^4+1) dx (1 делить на (х в степени 4 плюс 1)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]
Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 1/(x^4+1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    уравнение 1/(x^4+1) = 0
    неявная функция 1/(x^4+1)
    производная неявной 1/(x^4+1)
    канонический вид 1/(x^4+1)
    система уравнений 1/(x^4+1)
    интеграл 1/(x^4+1)
    построить график 1/(x^4+1)
    предел 1/(x^4+1)
    производная 1/(x^4+1)
    упростить 1/(x^4+1)
    обычный калькулятор 1/(x^4+1)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     4       
 |    x  + 1   
 |             
/              
0
    $$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx$$
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
        ___    /      ___\        ___     ___    /      ___\
  \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   pi*\/ 2    \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- -------------------- + -------- + --------------------
           8                8                8
    $$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$
    =
    =
        ___    /      ___\        ___     ___    /      ___\
  \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   pi*\/ 2    \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- -------------------- + -------- + --------------------
           8                8                8
    $$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.866972987339911
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                                                                                
 |                     ___    /     2       ___\     ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\
 |     1             \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | 1*------ dx = C - --------------------------- + ----------------------- + ------------------------ + ---------------------------
 |    4                           8                           4                         4                            8             
 |   x  + 1                                                                                                                        
 |                                                                                                                                 
/
    $$\int 1 \cdot \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$$
    Упростить
    График
    Интеграл 1/(x^4+1) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/4/70/984e34c3a899db456f5d94c6bba5c.png