Интеграл 1/(x^2-25) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  - 25   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - 25}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x^{2} - 25} = - \frac{1}{10 x + 50} + \frac{1}{10 x - 50}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{10 x + 50}\, dx = - \frac{1}{10} \int \frac{1}{x + 5}\, dx$

      1. пусть $u = x + 5$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 5 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{10} \log{\left (x + 5 \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{10 x - 50}\, dx = \frac{1}{10} \int \frac{1}{x - 5}\, dx$

      1. пусть $u = x - 5$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x - 5 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{10} \log{\left (x - 5 \right )}$

   Результат есть: $\frac{1}{10} \log{\left (x - 5 \right )} - \frac{1}{10} \log{\left (x + 5 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{10} \log{\left (x - 5 \right )} - \frac{1}{10} \log{\left (x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{10} \log{\left (x - 5 \right )} - \frac{1}{10} \log{\left (x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                                
 |     1           log(6)   log(4)
 |  ------- dx = - ------ + ------
 |   2               10       10  
 |  x  - 25                       
 |                                
/                                 
0                                 

$${{\log 4}\over{10}}-{{\log 6}\over{10}}$$

Численный ответ

-0.0405465108108164

Ответ (Неопределённый)

  /                                         
 |                                          
 |    1             log(5 + x)   log(-5 + x)
 | ------- dx = C - ---------- + -----------
 |  2                   10            10    
 | x  - 25                                  
 |                                          
/                                           

$${{\log \left(x-5\right)}\over{10}}-{{\log \left(x+5\right)}\over{10 }}$$