Интеграл 1/(x^2-1) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     2       
 |    x  - 1   
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{2}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{2}\, dx = \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)\, dx}{2}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $\frac{1}{x - 1}$ есть $\log{\left(x - 1 \right)}$.

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x + 1}$ есть $\log{\left(x + 1 \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 1 \right)}$

      Результат есть: $\log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

      pi*I
-oo - ----
       2  

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

=

=

      pi*I
-oo - ----
       2  

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

Численный ответ

-22.3920519833869

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 |     1             log(-1 + x)   log(1 + x)
 | 1*------ dx = C + ----------- - ----------
 |    2                   2            2     
 |   x  - 1                                  
 |                                           
/                                            

$$\int 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$