Интеграл 1/(x^2-1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |      1      
     |  1*------ dx
     |     2       
     |    x  - 1   
     |             
    /              
    0              
    0111x21dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 1}\, dx
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      11x21=1x+1+1x121 \cdot \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{2}

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1x+1+1x12dx=(1x+1+1x1)dx2\int \frac{- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{2}\, dx = \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)\, dx}{2}

      1. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл 1x1\frac{1}{x - 1} есть log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}.

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          (1x+1)dx=1x+1dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

          1. Интеграл 1x+1\frac{1}{x + 1} есть log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}.

          Таким образом, результат будет: log(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

        Результат есть: log(x1)log(x+1)\log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}

      Таким образом, результат будет: log(x1)2log(x+1)2\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      log(x1)2log(x+1)2+constant\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    log(x1)2log(x+1)2+constant\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-1010
    Ответ [src]
          pi*I
    -oo - ----
           2  
    iπ2-\infty - \frac{i \pi}{2}
    =
    =
          pi*I
    -oo - ----
           2  
    iπ2-\infty - \frac{i \pi}{2}
    Численный ответ [src]
    -22.3920519833869
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                          
     |                                           
     |     1             log(-1 + x)   log(1 + x)
     | 1*------ dx = C + ----------- - ----------
     |    2                   2            2     
     |   x  - 1                                  
     |                                           
    /                                            
    11x21dx=C+log(x1)2log(x+1)2\int 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}