∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1/(x^2+7) dx (1 делить на (х в квадрате плюс 7)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]
Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 1/(x^2+7) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 7   
 |           
/            
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 7}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
 |          
 |   1      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 7   
 |          
/
    Перепишем подинтегральную функцию
      1               1          
------ = --------------------
 2         /           2    \
x  + 7     |/   ___   \     |
           ||-\/ 7    |     |
         7*||-------*x|  + 1|
           \\   7     /     /
    или
      /           
 |            
 |   1        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 7     
 |            
/             
  
      /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 7    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   7     /        
 |                    
/                     
----------------------
          7
    В интеграле
      /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 7    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   7     /        
 |                    
/                     
----------------------
          7
    сделаем замену
             ___ 
    -x*\/ 7  
v = ---------
        7
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     7            7
    делаем обратную замену
      /                                         
 |                                          
 |        1                                 
 | ---------------- dx                      
 |            2                             
 | /   ___   \                              
 | |-\/ 7    |                              
 | |-------*x|  + 1                /    ___\
 | \   7     /             ___     |x*\/ 7 |
 |                       \/ 7 *atan|-------|
/                                  \   7   /
---------------------- = -------------------
          7                       7
    Решением будет:
                  /    ___\
      ___     |x*\/ 7 |
    \/ 7 *atan|-------|
              \   7   /
C + -------------------
             7
    График
    Ответ [src]
      1                       /  ___\
  /               ___     |\/ 7 |
 |              \/ 7 *atan|-----|
 |    1                   \  7  /
 |  ------ dx = -----------------
 |   2                  7        
 |  x  + 7                       
 |                               
/                                
0
    $${{\arctan \left({{1}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}}}$$
    Численный ответ [src]
    0.136583934550259
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                 /    ___\
  /                  ___     |x*\/ 7 |
 |                 \/ 7 *atan|-------|
 |   1                       \   7   /
 | ------ dx = C + -------------------
 |  2                       7         
 | x  + 7                             
 |                                    
/
    $${{\arctan \left({{x}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}}}$$
    Упростить