Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 1/x^n (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    сумма ряда 1/x^n

    Решение

    Вы ввели [src]
      1        
  /        
 |         
 |    1    
 |  1*-- dx
 |     n   
 |    x    
 |         
/          
0
    ∫011⋅1xn dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{n}}\, dx
    Подробное решение

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      1xn=x−n\frac{1}{x^{n}} = x^{- n}

    2. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

      ∫x−n dx=x−n+1−n+1\int x^{- n}\, dx = \frac{x^{- n + 1}}{- n + 1}

    3. Теперь упростить:

      −x−n+1n−1- \frac{x^{- n + 1}}{n - 1}

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      −x−n+1n−1+constant- \frac{x^{- n + 1}}{n - 1}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    −x−n+1n−1+constant- \frac{x^{- n + 1}}{n - 1}+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
    /         1 - n                                  
|  1     0                                       
|----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != 1)
<1 - n   1 - n                                   
|                                                
|      oo                   otherwise            
\
    {−01−n1−n+11−nfor n>−∞∧n<∞∧n≠1∞otherwise\begin{cases} - \frac{0^{1 - n}}{1 - n} + \frac{1}{1 - n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}
    =
    =
    /         1 - n                                  
|  1     0                                       
|----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != 1)
<1 - n   1 - n                                   
|                                                
|      oo                   otherwise            
\
    {−01−n1−n+11−nfor n>−∞∧n<∞∧n≠1∞otherwise\begin{cases} - \frac{0^{1 - n}}{1 - n} + \frac{1}{1 - n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /              //    -x                 \
 |               ||-----------  for n != 1|
 |   1           ||   n      n            |
 | 1*-- dx = C + |<- x  + n*x             |
 |    n          ||                       |
 |   x           ||  log(x)     otherwise |
 |               \\                       /
/
    ∫1⋅1xn dx=C+{−xnxn−xnfor n≠1log⁡(x)otherwise\int 1 \cdot \frac{1}{x^{n}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x}{n x^{n} - x^{n}} & \text{for}\: n \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить