Интеграл 1/(x^(1/5)) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |      1     
 |  1*----- dx
 |    5 ___   
 |    \/ x    
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{x}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sqrt[5]{x}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ и подставим $5 du$:

      $\int u^{3}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int u^{3}\, du = 5 \int u^{3}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{5 u^{4}}{4}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\sqrt[5]{x}} = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

   2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{\sqrt[5]{x}}\, dx = \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

5/4

$$\frac{5}{4}$$

=

=

5/4

$$\frac{5}{4}$$

Численный ответ

1.25

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                     4/5
 |     1            5*x   
 | 1*----- dx = C + ------
 |   5 ___            4   
 |   \/ x                 
 |                        
/                         

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{x}}\, dx = C + \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}$$

График