Интеграл 1/(x^(5/6)) (dx)

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x^{\frac{5}{6}}$.

      Тогда пусть $du = \frac{5 dx}{6 \sqrt[6]{x}}$ и подставим $\frac{6 du}{5}$:

      $\int \frac{1}{u^{\frac{4}{5}}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u^{\frac{4}{5}}}\, du = \frac{6}{5} \int \frac{1}{u^{\frac{4}{5}}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{u^{\frac{4}{5}}}\, du = 5 \sqrt[5]{u}$

         Таким образом, результат будет: $6 \sqrt[5]{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $6 \sqrt[6]{x}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} = \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$

   2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}\, dx = 6 \sqrt[6]{x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $6 \sqrt[6]{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$6 \sqrt[6]{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1            
  /            
 |             
 |   1         
 |  ---- dx = 6
 |   5/6       
 |  x          
 |             
/              
0              

$$6$$

Численный ответ

5.9961404321508

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                      
 |  1              6 ___
 | ---- dx = C + 6*\/ x 
 |  5/6                 
 | x                    
 |                      
/                       

$$6\,x^{{{1}\over{6}}}$$