Интеграл 1/x^(3/5) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   1     
 |  ---- dx
 |   3/5   
 |  x      
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x^{\frac{3}{5}}$.

      Тогда пусть $du = \frac{3 dx}{5 x^{\frac{2}{5}}}$ и подставим $\frac{5 du}{3}$:

      $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{5}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{5 u^{\frac{2}{3}}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{5 x^{\frac{2}{5}}}{2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$

   2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}\, dx = \frac{5 x^{\frac{2}{5}}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{5 x^{\frac{2}{5}}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{5 x^{\frac{2}{5}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1              
  /              
 |               
 |   1           
 |  ---- dx = 5/2
 |   3/5         
 |  x            
 |               
/                
0                

$${{5}\over{2}}$$

Численный ответ

2.49999994539103

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                  2/5
 |  1            5*x   
 | ---- dx = C + ------
 |  3/5            2   
 | x                   
 |                     
/                      

$${{5\,x^{{{2}\over{5}}}}\over{2}}$$