Интеграл 1/(x^3)+x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /1     \   
 |  |-- + x| dx
 |  | 3    |   
 |  \x     /   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} x + \frac{1}{x^{3}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{x^{3}}$

   2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{4} - 1}{2 x^{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{4} - 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{4} - 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /1     \        
 |  |-- + x| dx = oo
 |  | 3    |        
 |  \x     /        
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

9.15365037903492e+37

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    2       
 | /1     \          x     1  
 | |-- + x| dx = C + -- - ----
 | | 3    |          2       2
 | \x     /               2*x 
 |                            
/                             

$${{x^2}\over{2}}-{{1}\over{2\,x^2}}$$