Интеграл 1-4*x (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  (1 - 4*x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - 4 x + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 4 x\, dx = - \int 4 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $2 x^{2}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $- 2 x^{2} + x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(- 2 x + 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(- 2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(- 2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |  (1 - 4*x) dx = -1
 |                   
/                    
0                    

$$-1$$

Численный ответ

-1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                           2
 | (1 - 4*x) dx = C + x - 2*x 
 |                            
/                             

$$x-2\,x^2$$