Интеграл (1-exp(-x))/x (dx)

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x} \left(1 - e^{- x}\right) = \frac{1}{x} - \frac{e^{- x}}{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{e^{- x}}{x}\, dx = - \int \frac{e^{- x}}{x}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $\operatorname{Ei}{\left (x e^{i \pi} \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \operatorname{Ei}{\left (x e^{i \pi} \right )}$

   Результат есть: $\log{\left (x \right )} - \operatorname{Ei}{\left (x e^{i \pi} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (x \right )} - \operatorname{Ei}{\left (x e^{i \pi} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (x \right )} - \operatorname{Ei}{\left (x e^{i \pi} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                             
  /                                             
 |                                              
 |       -x                                     
 |  1 - e            / pi*I\                    
 |  ------- dx = - Ei\e    / + pi*I + EulerGamma
 |     x                                        
 |                                              
/                                               
0                                               

$$\int_{0}^{1}{{{1-e^ {- x }}\over{x}}\;dx}$$

Численный ответ

0.796599599297053

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                      
 |      -x                              
 | 1 - e              /   pi*I\         
 | ------- dx = C - Ei\x*e    / + log(x)
 |    x                                 
 |                                      
/                                       

$$\log x+\Gamma\left(0 , x\right)$$