Интеграл 1-cos(2*t) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  (1 - cos(2*t)) dt
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} - \cos{\left (2 t \right )} + 1\, dt$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \cos{\left (2 t \right )}\, dt = - \int \cos{\left (2 t \right )}\, dt$

      1. пусть $u = 2 t$.

         Тогда пусть $du = 2 dt$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

               $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{2} \sin{\left (2 t \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \sin{\left (2 t \right )}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dt = t$

   Результат есть: $t - \frac{1}{2} \sin{\left (2 t \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $t - \frac{1}{2} \sin{\left (2 t \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$t - \frac{1}{2} \sin{\left (2 t \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                          sin(2)
 |  (1 - cos(2*t)) dt = 1 - ------
 |                            2   
/                                 
0                                 

$$-{{\sin 2-2}\over{2}}$$

Численный ответ

0.545351286587159

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                             sin(2*t)
 | (1 - cos(2*t)) dt = C + t - --------
 |                                2    
/                                      

$$t-{{\sin \left(2\,t\right)}\over{2}}$$