Интеграл (1-cos(x))/x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  1 - cos(x)   
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x} \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right) = - \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}\, dx = - \int \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $- \log{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )} + \operatorname{Ci}{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\log{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )} - \operatorname{Ci}{\left (x \right )}$

   1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

   Результат есть: $2 \log{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )} - \operatorname{Ci}{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \log{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )} - \operatorname{Ci}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \log{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )} - \operatorname{Ci}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  1 - cos(x)                         
 |  ---------- dx = -Ci(1) + EulerGamma
 |      x                              
 |                                     
/                                      
0                                      

$$\int_{0}^{1}{{{1-\cos x}\over{x}}\;dx}$$

Численный ответ

0.239811742000565

Ответ (Неопределённый)

  /                                              
 |                                           / 2\
 | 1 - cos(x)                             log\x /
 | ---------- dx = C - Ci(x) + 2*log(x) - -------
 |     x                                     2   
 |                                               
/                                                

$$\log x+{{\Gamma\left(0 , i\,x\right)+\Gamma\left(0 , -i\,x\right) }\over{2}}$$