Интеграл 1-log(x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  (1 - log(x)) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(x \right)}\, dx$

      1. Используем интегрирование по частям:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$.

         Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$.

         Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, dx = x$

         Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Таким образом, результат будет: $- x \log{\left(x \right)} + x$

   Результат есть: $- x \log{\left(x \right)} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(2 - \log{\left(x \right)}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(2 - \log{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(2 - \log{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

2

$$2$$

=

=

2

$$2$$

Численный ответ

2.0

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                                     
 | (1 - log(x)) dx = C + 2*x - x*log(x)
 |                                     
/                                      

$$\int \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)\, dx = C - x \log{\left(x \right)} + 2 x$$