Интеграл 1-1/x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |  /    1\   
     |  |1 - -| dx
     |  \    x/   
     |            
    /             
    0             
    0111xdx\int_{0}^{1} 1 - \frac{1}{x}\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1xdx=1xdx\int - \frac{1}{x}\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Интеграл 1x\frac{1}{x} есть log(x)\log{\left (x \right )}.

        Таким образом, результат будет: log(x)- \log{\left (x \right )}

      Результат есть: xlog(x)x - \log{\left (x \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      xlog(x)+constantx - \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    xlog(x)+constantx - \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2020
    Ответ [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |  /    1\         
     |  |1 - -| dx = -oo
     |  \    x/         
     |                  
    /                   
    0                   
    %a{\it \%a}
    Численный ответ [src]
    -43.0904461339929
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                            
     | /    1\                    
     | |1 - -| dx = C + x - log(x)
     | \    x/                    
     |                            
    /                             
    xlogxx-\log x