Интеграл 1-sin(x)^(2) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  \1 - sin (x)/ dx
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} - \sin^{2}{\left (x \right )} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \sin^{2}{\left (x \right )}\, dx = - \int \sin^{2}{\left (x \right )}\, dx$

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\sin^{2}{\left (x \right )} = - \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )} + \frac{1}{2}$

      2. Интегрируем почленно:

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int - \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}\, dx = - \frac{1}{2} \int \cos{\left (2 x \right )}\, dx$

            1. пусть $u = 2 x$.

               Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

               $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

               1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

                  1. Интеграл от косинуса есть синус:

                     $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

                  Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}$

               Если сейчас заменить $u$ ещё в:

               $\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$

         Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Численный ответ

0.72732435670642

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 | /       2   \          x   sin(2*x)
 | \1 - sin (x)/ dx = C + - + --------
 |                        2      4    
/                                     

$$x-{{x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}}\over{2}}$$