Интеграл 1-y (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  (1 - y) dy
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} - y + 1\, dy$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - y\, dy = - \int y\, dy$

      1. Интеграл $y^{n}$ есть $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{y^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dy = y$

   Результат есть: $- \frac{y^{2}}{2} + y$

2. Теперь упростить:

   $\frac{y}{2} \left(- y + 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{y}{2} \left(- y + 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{y}{2} \left(- y + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  (1 - y) dy = 1/2
 |                  
/                   
0                   

$${{1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                      2
 |                      y 
 | (1 - y) dy = C + y - --
 |                      2 
/                         

$$y-{{y^2}\over{2}}$$