Интеграл (1-x)/x (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  1 - x   
 |  ----- dx
 |    x     
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(- x + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - x$.

      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u} \left(u + 1\right)\, du$

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{u} \left(u + 1\right) = 1 + \frac{1}{u}$

      2. Интегрируем почленно:

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Результат есть: $u + \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- x + \log{\left (- x \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x} \left(- x + 1\right) = -1 + \frac{1}{x}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int -1\, dx = - x$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Результат есть: $- x + \log{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x + \log{\left (- x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x + \log{\left (- x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1              
  /              
 |               
 |  1 - x        
 |  ----- dx = oo
 |    x          
 |               
/                
0                

$${\it \%a}$$

Численный ответ

43.0904461339929

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 | 1 - x                     
 | ----- dx = C - x + log(-x)
 |   x                       
 |                           
/                            

$$\log x-x$$