Интеграл ((1-x)/x)^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  /1 - x\    
 |  |-----|  dx
 |  \  x  /    
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \left(\frac{1}{x} \left(- x + 1\right)\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(\frac{1}{x} \left(- x + 1\right)\right)^{2} = 1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{2}{x}\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $- 2 \log{\left (x \right )}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

   Результат есть: $x - 2 \log{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x - 2 \log{\left (x \right )} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x - 2 \log{\left (x \right )} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |  /1 - x\         
 |  |-----|  dx = oo
 |  \  x  /         
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

1.3793236779486e+19

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                   
 |        2                          
 | /1 - x\               1           
 | |-----|  dx = C + x - - - 2*log(x)
 | \  x  /               x           
 |                                   
/                                    

$$-2\,\log x+x-{{1}\over{x}}$$