Интеграл 1+e^(x/4) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /     x\   
 |  |     -|   
 |  |     4|   
 |  \1 + E / dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{\frac{x}{4}} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = \frac{x}{4}$.

         Тогда пусть $du = \frac{dx}{4}$ и подставим $4 du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = 4 \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $4 e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $4 e^{\frac{x}{4}}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $e^{\frac{x}{4}} = e^{\frac{x}{4}}$

      2. пусть $u = \frac{x}{4}$.

         Тогда пусть $du = \frac{dx}{4}$ и подставим $4 du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = 4 \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $4 e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $4 e^{\frac{x}{4}}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x + 4 e^{\frac{x}{4}}$

2. Теперь упростить:

   $x + 4 e^{\frac{x}{4}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + 4 e^{\frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + 4 e^{\frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |  /     x\                 
 |  |     -|                 
 |  |     4|              1/4
 |  \1 + E / dx = -3 + 4*e   
 |                           
/                            
0                            

$${{\log E+4\,E^{{{1}\over{4}}}-4}\over{\log E}}$$

Численный ответ

2.13610166675097

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 | /     x\                 x
 | |     -|                 -
 | |     4|                 4
 | \1 + E / dx = C + x + 4*e 
 |                           
/                            

$$x+{{4\,E^{{{x}\over{4}}}}\over{\log E}}$$